Question

若a\b\c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,请说明三角形ABC是等边三角形

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

a=b a=c b=c

a=b=c

三角形ABC是等边三角形