Question

把长为12cm的细铁丝截面两段,各自围成一正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值?

Answer 1

设一个三角形的边长为a,则另一个三角形的边长为4-a

则 S1=(1/2)a²*sin60°,S2=(1/2)*(4-a)²*sin60°

∴ S=S1+S2

=(√3/4)[a²+(4-a)²]

=(√3/8)*2[a²+(4-a)²]

≥(√3/8)*(a+4-a)²

=2√3

∴ 这两个正三角形面积之和的最小值是2√3cm²