已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数,二次函数y=ax 2 -bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的
0
0

1个回答

  • (1)由kx=x+2,得(k-1)x=2,依题意k-1≠0

    ∴x=

    ∵方程的根为正整数,k为整数,

    ∴k-1=1或k-1=2,

    ∴k 1=2,k 2=3;

    (2)依题意,二次函数y=ax 2-bx+kc的图象经过点(1,0),

    ∴0=a-b+kc,kc=b-a,

    -1;

    (3)证明:方程②的判别式为△=(-b) 2-4ac=b 2-4ac,

    由a≠0,c≠0,得ac≠0,

    (Ⅰ)若ac<0,则-4ac>0,故△=b 2-4ac>0,此时方程②有两个不相等的实数根,

    (Ⅱ)若ac>0,由(2)知a-b+kc=0,故b=a+kc

    △=b 2-4ac=(a+kc) 2-4ac=a 2+2kac+(kc) 2-4ac=a 2-2kac+(kc) 2+4kac-4ac=(a-k) 2+4ac(k-1)

    ∵方程k=x+2的根为正实数,

    ∴方程(k-1)x=2的根为正实数,由x>0,2>0,得k-1>0,

    ∴4ac(k-1)>0,

    ∵(a-k) 2≥0,

    ∴△=(a-kc) 2+4ac(k-1)>0此时方程②有两个不相等的实数根,

    综上,方程②必有两个不相等的实数根。