Question

如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2，0）且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B坐标为（1，1）

Answer 1

解题思路：（1）将A、B两点坐标代入y=kx+b中，可求直线解析式，将B点坐标代入y=ax²中，可求抛物线解析式；

（2）联立直线与抛物线解析式，可求C点坐标，用S_△OBC=S_△OCA-S_△OBA，可求△OAD的面积，又已知OA，可求D点的纵坐标．

（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b，

∵它过点A（2，0）和点B（1，1），

∴

2k+b＝0

k+b＝1，

解得

k＝−1

b＝2．

∴直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2，

∵抛物线y=ax²过点B（1，1），

∴a×1²=1，

解得a=1，

∴抛物线所表示的函数解析式为y=x²；

（2）解方程组

y＝−x+2

y＝x2，

得

x1＝−2

y1＝4，

x2＝1

y2＝1，

∴C点坐标为（-2，4）或（1，1），

∵B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），

∴OA=2，S_△OAC=[1/2]×2×4=4，

S_△OAB=[1/2]×2×1=1，

∴S_△OBC=S_△OAC-S_△OAB=4-1=3，

设D点的纵坐标为y_D，

则S_△OAD=[1/2]×OA×|y_D|=[1/2]×2×|y_D|=3，

∴y_D=3

y=3代入y=x²，

得x=±

3，

∴D点坐标为（

3，3）或（-

3，3）．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，两个函数图象交点坐标的求法，以及坐标系中面积的表示方法．