Question

已知双曲线x2a2−y2b2＝1，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，则此双曲线的离

Answer 1

解题思路：由题意可知若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，必须满足OF₁的中垂线与双曲线有交点，推出关系式，然后求出离心率的范围．

若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF₁|，必须满足OF₁的中垂线与双曲线有交点，即

P是线段OF₁中垂线与双曲线的交点．

由图象知：

c

2≥a，即e≥2，

故选D．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 考查双曲线离心率的求法，考查学生分析问题解决问题的能力，转化思想，是中等题．