Question

在△ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为点D 如果∠C=90°,求证BD=3AD 如果BD=3AD,求证∠

Answer 1

设∠BCD=∠2,∠ACD=∠1

∠1+∠2=90

2∠1+∠1=90

∠1=30

∠2=60

在直角三角形ACD中,∠1=30

2AD=AC

∠2+∠B=90

∠2=60

∠B=30

在直角三角形ACB中,AC=1/2AB

2AD=1/2(AD+BD)

4AD=AD+BD

BD=3AD

若BD=3AD

做∠2的平分线交AB于点E,过点E作EF垂直BC于F

DE=EF(角平分线性质）

∠2=2∠1

那么∠1=∠DCE

CD垂直AD

那么三角形ACE是等腰三角形

AD=DE

BE=BD-DE=3AD-AD=2AD

EF=AD

在直角三角形BFE中

∠B=30

∠2=90-30=60

∠1=1/2∠2=30

∠C=∠1+∠2=90