Question

一曲线经过点（-1,2）且在任一点的切线斜率等于该点横坐标的平方,求该曲线的方程.

Answer 1

答：

设曲线函数为y=f(x)

依据题意有：

斜率k=y'=f'(x)=x^2

两边积分得：y=f(x)=(1/3)x^3+C

因为：f(x)经过点（-1,2）

所以：f(-1)=-1/3+C=2

解得：C=7/3

所以：y=f(x)=(1/3)(x^3 +7)