Question

几何拓展题如图,已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,求证AP⊥AQ

Answer 1

证明：

因为BE、CF为三角形ABC的高

所以∠ACQ＋∠BAC＝90°,∠ABP＋∠BAC＝90°

所以∠ABP＝∠ACQ

又因为AB＝CQ,BP＝AC,

所以△ABP≌△QCA（SAS）

所以∠BAP＝∠CQA

因为∠CQA＋∠QAF＝90°

所以∠BAP＋∠QAF＝90°

所以AP⊥AQ