（1）证明：当
时，AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形。
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，
∴
，
∴AF=EC。
（3）四边形BEDF可以是菱形。
理由：如图，连接BF、DE，
由（2）知
，得OE=OF，
∴EF与BD互相平分，
∴当
时，四边形BEDF是菱形。
在Rt△ABC中，
，
∴OA=1=AB，
又∵
，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOF=45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形。