自点P(-6,7)发出的光线l射到X轴上,被X轴反射.求光线l所在直线的方程

1个回答

  • 你自己画个图看一下.

    点P(-6,7)关于X轴的对称点是P1(-6,-7),自点P(-6,7)发出的光线l射到X轴上,被X轴反射的直线必过P1(-6,-7),过P1分别作圆的两条切线,圆的方程是

    (x-4)^2+(y-3)^2=4,圆心是O(4,3)半径是2,设切线的斜率是k,则切线方程是

    y+7=k(x+6),即直线为kx-y+6k-7=0,圆心到该直线的距离是半径2,有

    |10k-10|/根号(k^2+1)=2,12k^2-25+12=0,(4k-3)(3k-4)=0,k=4/3,或3/4,

    (1)当k=3/4时,光线l所在直线的方程斜率垂直切线,斜率是-4/3,

    方程是y-7=-4/3(x+6),即方程为4x+3y+3=0,

    当k=4/3时,光线l所在直线的方程斜率是-3/4,直线方程是

    y-7=-3/4(x+6)即3x+4y-10=0

    (2),有勾股定理,P1O^2=100+100=200,P1O=10根号2,圆半径是2,所以所求距离

    是根号(200-4)=14.(P点到切线距离等于P1到切线距离)