Question

已知函数f（x）=lg[1−x/1+x]，若f（a）=[1/2]，则f（-a）=−12−12．

Answer 1

解题思路：根据奇偶函数的定义可判断f（x）=lg[1−x/1+x]的奇偶性，利用f（a）=[1/2]，从而可求得f（-a）的值

∵[1−x/1+x]＞0，∴-1＜x＜1；

又f（-x）+f（x）=lg[1−x/1+x]+lg[1+x/1−x]=lg1=0，

∴f（-x）=-f（x），即函数f（x）=lg[1−x/1+x]为奇函数；

∵f（a）=[1/2]，

∴f（-a）=−

1

2．

故答案为：−

1

2．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析与转化能力，属于基础题．