内容高度抽象,语言的精确是数学的特点.因此,学生在学习数学时,容易产生语言上的障碍和思维上的空白.为使学生能够较顺利地学习并掌握数学,我曾有计划地帮助学生培养抽象和概念的能力,使他们提高数学思维品质,同时,也发展了他们自身的创造能力.由具体到抽象的过程是多样的.我结合课堂教学进行以下尝试,取得了很好的教学效果.
一、在概念教学上,培养学生抽象思维能力.
概念是同类事物的共同本质特征的反映,它是高度抽象的.为了更好地使学生理解概念帮掌握概念,我采取用具体的例证帮助学生形成概念,从而使学生学会从具体到抽象的思维过程.在集合概念的教学中,我抓住集合中元素的确定性,互异性和无序性等内涵,举出定量的实例(包括对象定数、式、图形,人或其他任何事物)让学生对一定数量现象分析比较,抓住事物的属性,归纳出抽象集合概念,使学生容易把握集合概念的内涵,容易形成集合概念.在学习空集概念时,一定要用实例帮助学生建立空集的定义.例如举例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝并予以比较,学生就比较容易接受,再加深对空集概念的理解.此外,等学到交集运算时,再选择有关例子与习题,进一步充实学生对空集概念的理解.一些重要数学概念的认识,学生可能不是通过一次抽象概括就能形成的,而要通过多次的提炼抽象概括就能形成的,而要通过多次的提炼抽象方可形成.学生对集合概念的内涵与外延的认识活动便是如此.
二、在规则教学中,培养学生抽象思维能力.
规则以言语命题(或句子)来表达,它是公式、定律、法则、原理等的总称.规则是几个概念之间的关系,以命题的形式呈现.因此它的概念更抽象.为帮助学生正确掌握规则,克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难.我采取大量的实例,让学生从实例中概括出一般抽象结论.例如在组合数的两条性质：(1)Cn m =Cn n-m 和(2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教学为例,先通过一组由数学表示的组合数如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值计算,要求学生比较C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3 与C6 3 的大小关系,提出这种关系是否偶然成立?让学生再举例分析,学生发现这种关系的必然性,在此基础上我再编出有关的组合简单应用题,引导学生用组合的概念与计算原理(这里主要是分类法,加法原理)证明它的正确性,接着再用字母代替数字进一步抽象概括,最后再要求学生进行计算论证.至此,学生对组合数的二条性质的掌握与应用比较容易.
三、在解题过程中,培养学生抽象思维.
在数学解题中有意识的培养学生的抽象思维是很重要的.学生在解题中学会总结、概括,从大量的具体习题中得到一般的解题方法,对提高学生的解题能力具有事半功德的作用.例如已知X+1－X=2cosθ(n∈N)试求Xn + 1Xn 的值,学生对字母指数n的存在,难以下手,我启发学生用数字代替字母,作具体计算得出,加以推广,然后用数学归纳法证明,完成了用字母代替数字的抽象概括(注:本题换个角度,应用复数与方程的知识也可求解).再如在椭园与双曲线的教学后,让学生比较椭园、双曲线的图形、性质和方程形式的共性,引导学生概括出有 二次曲线统一方程 X2 m + y2 n =1,对于解决焦点位置未给出的椭园或双曲线的问题带来方便,这是众所周知的.在教材习题中出现了其焦点的园锥曲线问题,我引导学生从习题实例：K何值时方程 X2 21-K + y2 16+K =1的曲线是椭园双曲线,抽象概括出其焦点园锥曲线为 X2 a2 -K + y2 b2 +K =1,进行例证与启用,从而提高学生解题能力.
总之,在不增加学生课外负担的前提下,在数学教学中注重培养学生的抽象思维能力,有助于学生掌握数学的概念、规则和提高学生的解题能力.帮助学生克服学习数学中的障碍,提高学生学习数学的兴趣,使学生的素质得到全面提高具有重要的意义