（1）对于非零常数T,f（x+T）=x+T,Tf（x）=Tx.
因为对任意x∈R,x+T=Tx不能恒成立,所以f（x）=x不属于 M.
（2）因为函数f（x）=aˆx（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点,
所以方程组：y= aˆx
y=x 有解,消去y得aˆx=x,
显然x=0不是方程aˆx=x的解,所以存在非零常数T,使aˆT=T.
于是对于f（x）=aˆx,有f（x+T）=aˆ(x+T)=aˆx·aˆT=T·aˆx=Tf（x）,故f（x）=aˆx∈M.
（3）当k=0时,f（x）=0,显然f（x）=0∈M.
当k≠0时,因为f（x）=sinkx∈M,所以存在非零常数T,
对任意x∈R,有f（x+T）=Tf（x）成立,即sin（kx+kT）=Tsinkx.
因为k≠0,且x∈R,所以kx∈R,kx+kT∈R,
于是sinkx∈［－1,1］,sin（kx+kT）∈［－1,1］,
故要使sin（kx+kT）=Tsinkx成立,只有T=±1.
当T=1时,sin（kx+k）=sinkx成立,则k=2mπ,m∈Z.
当T=－1时,sin（kx－k）=－sinkx成立,
即sin（kx－k+π）=sinkx成立,
则－k+π=2mπ,m∈Z,即k=－（2m－1）π,m∈Z.
综合得,实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}.