如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M

1个回答

  • 解题思路:(1)连接CD,求出CD=BD,∠CDM=∠BDN,∠MCD=∠DBN,证△DCM≌△DBN,推出即可;

    (2)求出CM=BN=1,∠MNC=30°,根据含30度角的直角三角形性质推出即可.

    证明:(1)连接CD,

    ∵∠ACB=90゜,AC=BC,

    ∴∠CBA=45°,CD平分∠ACB,

    ∴∠DCB=45°,

    ∴∠DBN=90°+45°=135°,

    ∵∠ACB=90°,D为AB的中点,

    ∴CD=BD,CD⊥AB,

    ∵DM⊥DN,

    ∴∠CDB=∠MDN=90°,

    ∴都减去∠BDM得:∠CDM=∠BDN,

    在△CDM和△DBN中,

    ∠CDM=∠BDN

    CD=BD

    ∠DCM=∠DBN,

    ∴△CDM≌△DBN(ASA),

    ∴DM=DN.

    (2)∵△CDM≌△DBN,

    ∴∠DMC=∠DNB=15°,CM=BN=1,

    ∵∠MDN=90°,DN=DM,

    ∴∠MND=45°,

    ∴∠MNC=30°,

    ∵∠ACB=∠MCN=90°,

    ∴MN=2CM=2BN=2.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,直角三角形性质,等腰三角形性质,含30度角的直角三角形性质,等腰直角三角形性质的应用,主要考查学生的推理能力.