Question

设a,b为实数,满足对于任意的x,都有cos(asinx)>sin(bcosx),求证:a^2+b

Answer 1

证：对于任意实数x,都有

cos(asinx)>sin(bcosx),①

令x=π/2,得cosa>0,

∴a∈((2k-1/2)π,(2k+1/2)π),其中k∈Z.

若|a|>π/2,则|a|>3π/2,设sinx1=π/a,由①,

cosπ>sin(bcosx1),不可能；

若|b|>π/2,设cosx2=π/(2b),由①,

cos(asinx2)>sin(π/2),不可能.

设sinx0=a/√(a^2+b^2),cosx0=b/√(a^2+b^2),就有

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