Question

如图所示，在空中A点将质量为m=0.1kg的小球以某一水平速度抛出，将无碰撞地由B点进入竖直平面内半径R=131

Answer 1

（1）设小球运动到B点时的竖直速度为v_y，根据运动学规律得：

v2y=2gh①

在B点时，根据速度关系得

tanα=

vy

v0 ②

综合①、②并代入已知得

v₀=4m/s③

（2）小球在B点时的速度

v_B=

v20+v2y④

小球由B点运动到C点的过程中，根据机械能守恒有

[1/2]m

v2C=[1/2]m

v2B+mgR（1+cosα） ⑤

在C点，根据牛顿第二定律有

F_N-mg=m

v2C

R⑥

由④、⑤、⑥式，并代入已知得F_N=7N⑦

根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力为7N

（3）两球相碰根据动量守恒，规定初速度方向为正方向，

mv_C=（m+M）v⑧

两球一起压弹簧到最短的过程中，当两球速度为零时，弹性势能最大，

根据能量守恒得

[1/2]（m+M）v²=E_p⑨

由⑧、⑨式，并代入已知得E_p=0.8J

（4）三个小球在整个运动和相互作用过程中小球M′第二次达到最大速度时，该状态时弹簧处于原长，规定初速度方向为正方向，

根据动量守恒守恒列式：

（m+M）v=（m+M）v₁+M′v₂

根据机械能守恒列出等式：

[1/2]（m+M）v²=[1/2]（m+M）

v21+[1/2]M′

v22

列式解方程组得，v₂=v，v₁=0

所以当小球M′第二次达到最大速度时，小球M的速度是0．

答：（1）小球在A点抛出的水平初速度是4m/s．

（2）小球运动到最低点C时，小球对轨道的压力F_N的大小是7N．

（3）弹簧压缩过程中，弹簧具有的最大弹性势能是0.8J

（4）三个小球在整个运动和相互作用过程中小球M′第二次达到最大速度时，小球M的速度是0．