解题思路：（I）由于[π/4]是一个特殊角，故可以直接将其代入函数f（x）=sinx+cosx直接求值．
（II）由题设g（x）=f（x）f（-x）=（sinx+cosx）（-sinx+cosx）=cos2x-sin2x=cos2x，由公式求T与最大值．
（Ⅰ）由题设f(
π
4)＝sin
π
4+cos
π
4＝
2
2+
2
2＝
2；（4分）
（Ⅱ）g（x）=f（x）f（-x）
=（sinx+cosx）[sin（-x）+cos（-x）]
=（sinx+cosx）（-sinx+cosx） （6分）
=cos2x-sin2x=cos2x （8分）
∵T＝
2π
2＝π，g（x）的最小正周期为π．（10分）
又-1≤cos2x≤1，
因此，函数g（x）的最大值是1．（12分）
点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题的考点是三角函数的最值，考查了求函数的值，函数的奇偶性，以及用二倍角公式化简，根据函数的表达式求周期与最值．
本题的难度不大，考查三角函数中的基础知识．