(1)由题意可得 a<0 且-3和2是方程f(x)=ax 2+(b-8)x-a-ab=0 的2个实数根,
∴-3+2=
b-8
-a ,且-3×2=
-a-ab
a ,解得 a=-3,b=5,∴f(x)=-3x 2-3x+18.
(2)若函数 g(x)=
a
3 x 2 +2tanθ•x+b =-x 2+2tanθx+5 的对称轴为 x=tanθ,且在区间[1,+∞)上单调,
故有 tanθ≤1,∴θ∈(kπ-
π
2 ,kπ+
π
4 ),k∈z.
(3)不等式(t-2)f(x)≥t 2+(m-2)t-2m+2对x∈[-1,1]及t∈[-1,1]时恒成立,
可得 (6-3t)x 2+(6-3t)x+(20-m)t-38+2m≥0 对x∈[-1,1]及t∈[-1,1]时恒成立.
把x当作自变量,可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=-
1
2 ,
故函数h(x)=(6-3t)x 2+(6-3t)x+(20-m)t-38+2m 在[-1,1]上的最小值为h(-
1
2 )=(
83
4 -m)t+2m-
79
2 ≥0对t∈[-1,1]恒成立.
故有 (
83
4 -m)×1+2m-
79
2 ≥0 且 (
83
4 -m)(-1)+2m-
79
2 ≥0,求得 m≥
241
4 .