Question

若f(x)=-x^2+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围

Answer 1

解函数f(x)=-x^2+2ax

的图像开口向下,其对称轴为x=-2a/2（-1）=a

由函数f(x)=-x^2+2ax在区间[1,2]上是减函数

则a≤1

又有g(x)=a/x+1

当a＞0时,g(x)=a/x+1在区间[1,2]上是减函数

故综上知0＜a≤1.

你说的a＞1不行

例如a=1.5时

函数f(x)=-x^2+2ax的对称轴为x=1.5

此时函数在[1,1.5]是增函数,

则在[1.5,2]是减函数,

故函数f(x)=-x^2+2ax在区间[1,2]上无单调性.