解题思路：（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE，根据相似三角形的判定定理得出△ABD∽△AEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）根据题意画出图形，连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE，根据相似三角形的判定定理得出△ABD∽△AEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
（1）证明：如图1所示，
连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵∠B与∠E是
AC所对的圆周角，
∴∠B=∠E．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴△ABD∽△AEC，
∴[AB/AE]=[AD/AC]，
∵AE是⊙O的直径，
∴AE=2R，
∴[AB/2R]=[AD/AC]，即AB•AC=2R•AD；
（2）成立．
证明：如图2所示，
连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵∠B与∠E是
AC所对的圆周角，
∴∠B=∠E．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴△ABD∽△AEC，
∴[AB/AE]=[AD/AC]，
∵AE是⊙O的直径，
∴AE=2R，
∴[AB/2R]=[AD/AC]，即AB•AC=2R•AD．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．