Question

观察代数式X-3X的平方+5X的三次方-7X的四次方 并回答下列问题：

Answer 1

x-3x^2+5x^3-7x^4…………

可发现x前系数是连续的奇数,第n项表示为2n-1

x的指数容易看出 表示为n,至于正负,我们知道(-x)^2n=|-x^2n|

而(-x)^2n-1=-(x)^(2n-1)

所以第n项就是 -(2n-1)(-x)^n

①当n=100时,A100= -199x^100

②An=-(2n-1)(-x)^n

③当X=1时,因为An=-(2n-1)(-x)^n 第2010项是-4019

原式=1-3+5-7+9……[phone]=-2-2-2-2-2……-2=(-2)*2010/2=-2010