解题思路：设这个两位数的十位为x，个位为y，根据这个数加上2之后的各位数字之和只有原数字之和的一半，说明加2后个位进位，继而可列出二元一次方程，求出符合题意的二位数．
设这个两位数的十位为x，个位为y．
∵这个数加上2之后的各位数字之和只有原数字之和的一半，
∴说明加2后个位进位，
∴有（x+1）+（y+2）-10=[x+y/2]，
解得：（x+y）=14，
∵y+2要进位，
∴y=8或者9，
当y=8时，解得x=6；
当y=9时，解得x=5．
所以这个两位数是68或59．
点评：
本题考点： 二元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查二元一次方程的应用，有一定难度，关键是读懂“这个数加上2之后的各位数字之和只有原数字之和的一半”这一条件．