Question

如图,EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线,EF与边AD,BC分别交于E,F

Answer 1

1.证明：因为 EF 是BD的垂直平分线,

所以 EB=ED,FB=FD,

因为 四边形ABCD是平行四边形,

所以 AB//DC,

所以 角BFE=角DEF,

又因为 EB=ED,EF垂直平分BD,

所以 角BEF=角DEF,

所以 角BEF=角BFE,

所以 BE=BF,

所以 BE=DE=BF=DF,

所以 四边形BFDE是菱形,

2.证明：因为 E是AD的中点,

所以 DE=DC/2,

因为 四边形ABCD是平行四边形,

所以 AB=DC,

所以 DE=AB/2,

因为 DE=DF,

所以 DF=AB/2,

所以 三角形ABD是直角三角形,角ADB是直角,

所以 AB垂直于BD.