Question

高中数学题证明1/n

Answer 1

构造函数f(n)=ln(n/(n-1))-1/n

求导

f'(n)=[(n-1)/n][(n-1-n)/(n-1)^2]+1/n^2

=1/n^2-1/(n^2-n)

显然n^2＞(n^2-n)

∴1/n^2＜1/(n^2-n)

∴f'(n)＜0

∴f(n)在（0,+∞）是减函数

n→+∞limf(n)=0

∴f(n)＞0

∴ln(n/(n-1))＞1/n