过E作EG∥BC交AC于G.
∵EG∥BC、AE＝BE,∴EG＝（1/2）BC＝（1/2）（BD＋DC）.
又BD＝（1/3）BC＝（1/3）（BD＋DC）,∴3BD＝BD＋DC,∴BD＝（1/2）DC.
由EG＝（1/2）（BD＋DC）、BD＝（1/2）DC,得：
EG＝（1/2）［（1/2）DC＋DC］＝（3/4）DC,∴EG/DC＝3/4.
∵EG∥DC,∴△FEG∽△FDC,∴EF/DF＝EG/DC＝3/4,∴4EF＝3DF＝3（EF＋DE）,
∴EF＝3DE.
在三角形ABC中,D是BC上的靠近B点的三等分点,E是AB的中点,直线AC与DE交于点F,求证EF=3DE.
1个回答
相关问题
-
在三角形ABC中,角ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且EF=AC
-
1.在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE‖BC交AB于点E,EF‖AC交BC于点F,求证AF=BE
-
如图,在三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,点D是边BC的中点,且EF∥BC,DE=DF.求证：∠B=∠C.
-
点F在三角形ABC的边AC的延长线上点D在AB,DF交BC于点E,DE=EF,BD=CF,求证:三角形ABC是等腰三角形
-
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
-
三角形ABC中 D是 BC 中点,DF垂直DE分别交AB AC于E F点求证EF小于BF +CE
-
如图：在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F 求证：∠DEF=∠
-
已知如图在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,求证:AB=AC
-
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是BC的中点,DE交AC延长线于点F,求证：AC·CF=BC·DF,
-
△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,M是DE的中点,BE与AM交于点N,求证:角EBC=角DAM