如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值等于______.

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  • 解题思路:利用两条直线互相垂直的充要条件,得到关于a的方程可求.

    设直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0为直线M;直线(2-a)x+(a+3)y-1=0为直线N

    ①当直线M斜率不存在时,即直线M的倾斜角为90°,即a-2=0,a=2时,直线N的斜率为0,即直线M的倾斜角为0°,故:直线M与直线N互相垂直,所以a=2时两直线互相垂直.

    ②当直线M和N的斜率都存在时,kM=([2a+5/a−2],kN=[2−a/a+3] 要使两直线互相垂直,即让两直线的斜率相乘为-1,故:a=-2.

    ③当直线N斜率不存在时,显然两直线不垂直.

    综上所述:a=2或a=-2

    故答案为:a=2或a=-2

    点评:

    本题考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系.

    考点点评: 本题考查两直线垂直的充要条件,若利用斜率之积等于-1,应注意斜率不存在的情况.