Question

过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB,AB恰好被点Q平分,求AB所在直线的方程

Answer 1

方法有好几种,我就给个简单一点的吧

设直线的斜率为K,则直线方程为：Y-1=K·（X-4）,

联立两方程：

Y-1=K·（X-4）

Y^2=8X

消去未知数 X 后得：kY^2-8Y-32K+8=0

又有根的判别式=b^2-4ac=32(4k^2-k+2)>0是恒成立的

根据一元二次方程的特点：X1+X2= -b/2a

而 X1+X2=2*4=8

-b/2a= 4/k

即有：4/k=8

k=0.5

方程的斜率 k=0.5

所以该直线AB的方程为：y=0.5x-1