设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.

2个回答

  • 解题思路:由于64n-7n能被57整除,则可设64n-7n=57m(m为正整数),即82n=57m+7n,根据幂的乘方得到和提公因数得到82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8(57m+7n)+49×7n=57(8m+7n),于是可得到82n+1+7n+2是57的倍数.

    证明:∵64n-7n能被57整除,

    ∴64n-7n=57m(m为正整数),即82n=57m+7n

    ∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
    =8(57m+7n)+49×7n
    =57(8m+7n),

    ∴82n+1+7n+2是57的倍数.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用.

    考点点评: 本题考查了因式分解的应用:运用因式分解的方法可简化运算.