Question

若sin（[π/4]-α）=[5/13]，且α∈（0，[π/2]），则[cos2αcos(π/4+α)]= ___ ．

Answer 1

解题思路：利用两角差的正弦函数公式和两角和的余弦函数公式化简已知条件和所求的式子，利用同角的三角函数基本关系求出即可．

根据sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ化简sin（[π/4]-α）=[5/13]得cosα-sinα=

5

2

13，

把等式两边平方得2sinαcosα=[119/169]；

而设[cos2α

cos(

π/4+α)]=

2(cosα+sinα)(cosα-sinα)

cosα-sinα=

2（cosα+sinα）=A，

因为α∈（0，[π/2]），

先求A²=2（1+2sinαcosα）=2×[288/169]=[576/169]；A=[24/13]（负值舍去），

故答案为：[24/13]

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

考点点评： 考查学生利用两角和与差的正弦、余弦函数的能力，以及利用二倍角的余弦公式的能力．