Question

已知奇函数f（x）满足f（x+3）+f（x）=0,且当x属于[0,2]时,f（x）=x,则f（2014）＝

Answer 1

令t=x+3则：f(x+3)+f(x)=o可化为：f(t)+f(t-3)=o,此式对所有t均成立.再用x代替t,有f(x)+f(x-3)=o

联立上面两个式子可得：f(x+3)=f(x-3),所有函数f(x)是周期为6的周期函数.

f(2014)=f(335*6+4)=f(4)=f(1+3)=-f(1)

又f(1)=1,所有f(2014)=-1