如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在X轴上,边AD与Y轴交与点H?ch=rainbow.wty.searc

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  • (1)∵AOCD是平行四边形

    ∴AO=DC=10,∠A=∠OCD

    ∴sin∠OCD=sin∠OAH=

    ∴OH=OAsin∠A=10× =8

    ∴AH= = =6

    又∵∠A=∠DOC,AD‖OC,

    ∴∠DOC=∠ADO,

    ∴∠A=∠ADO,OH⊥AD,

    ∴AH=HD=6,

    ∴AD=OC=12,

    ∴D(6,8)、C(12,O).

    设直线DC的解析式为y=kx+b可得 .

    -6k=8.k=- .b=16.

    ∴y=- x+16;(4分)

    (2)∵OA=OD=10,

    ∵OF=S,

    ∴FD=10-S,AE=t,DE=12-t

    又∵∠OEF=∠EDF.∴∠AEO+∠FED=∠DEF+∠EFD.

    ∴∠AEO=∠EFD∠A=∠EDF,

    ∴△AEO∽△DFE,

    ∴ = .

    ∴ = ,100-10s=12t-t2,∴s= - t+10(0<t<12);(3分)

    (3)∠OFE>∠FDE=∠OEF.

    ∴OF≠OE.(1分)

    ∴△OEF是等腰三角形,则只有①OF=EF②OE=EF

    ①当OF=EF时.

    ∴∠OEF=∠EOF=∠EDO,∴EO=ED.即(t-6)2+64=(12-t)2,t= (2分)

    ②当OE=EF时

    则 = =1即OA=DE.12-t=10,t=2.

    ∴当t= 或t=2时△OEF是等腰三角形.(2分)