(1)∵AOCD是平行四边形
∴AO=DC=10,∠A=∠OCD
∴sin∠OCD=sin∠OAH=
∴OH=OAsin∠A=10× =8
∴AH= = =6
又∵∠A=∠DOC,AD‖OC,
∴∠DOC=∠ADO,
∴∠A=∠ADO,OH⊥AD,
∴AH=HD=6,
∴AD=OC=12,
∴D(6,8)、C(12,O).
设直线DC的解析式为y=kx+b可得 .
-6k=8.k=- .b=16.
∴y=- x+16;(4分)
(2)∵OA=OD=10,
∵OF=S,
∴FD=10-S,AE=t,DE=12-t
又∵∠OEF=∠EDF.∴∠AEO+∠FED=∠DEF+∠EFD.
∴∠AEO=∠EFD∠A=∠EDF,
∴△AEO∽△DFE,
∴ = .
∴ = ,100-10s=12t-t2,∴s= - t+10(0<t<12);(3分)
(3)∠OFE>∠FDE=∠OEF.
∴OF≠OE.(1分)
∴△OEF是等腰三角形,则只有①OF=EF②OE=EF
①当OF=EF时.
∴∠OEF=∠EOF=∠EDO,∴EO=ED.即(t-6)2+64=(12-t)2,t= (2分)
②当OE=EF时
则 = =1即OA=DE.12-t=10,t=2.
∴当t= 或t=2时△OEF是等腰三角形.(2分)