Question

如图所示，质量分别为m1和m2的两个小物块（均可视为质点）用轻绳连结，轻绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，

Answer 1

解题思路：根据牛顿第二定律分别求出两次两物体的加速度大小，由位移公式求出时间之比，再求出第二次时m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．

第一次，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有：

m₁g-T₁=m₁a₁

T₁-m₂gsinα=m₂a₁

解得：a1＝

m1g−m2gsinα

m1+m2

第二次，m₁与m₂交换位置，设绳中张力为T₁，两物块加速度的大小为a₂，则有：

m₂g-T₂=m₂a₂

T₂-m₁gsinα=m₂a₂

解得：a2＝

m2g−m1gsinα

m1+m2

解得：a₁：a₂=

m1g−m2gsinα

m2g−m1gsinα=

2×10−3×10×

1

2

3×10−2×10×

1

2＝1：4

又：

l＝

1

2a1t12

l＝

1

2a2t22

解得：t₂=

a1

a2t1＝

1

2×0.1s=0.05s

答：m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为0.05s．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题是牛顿第二定律与运动学结合处理动力学问题，采用整体法求加速度，也可以运用隔离法求加速度．