已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.

1个回答

  • 解题思路:对a2(c2-a2)=b2(c2-b2)整理得,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,由非负数的性质求得a2=b2,a2+b2=c2,则由勾股定理的逆定理判定该三角形是等腰直角三角形.

    ∵a,b,c为△ABC的三边,

    ∴a>0 b>0 c>0.

    ∵a2(c2-a2)=b2(c2-b2),

    ∴a2c2-a4-b2c2+b4=0,则(a2-b2)(a2+b2)-c2(a2-b2)=0,

    ∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

    ∴a2-b2=0 a2+b2-c2=0

    ∴a2=b2,a2+b2=c2

    ∴a=c,∠C=90°,

    ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用.

    考点点评: 此题主要考查因式分解的运用,还涉及非负数的性质等知识点.