Question

三角形ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 CE平分角ACD CE=BD 求证三角形ADE为等边三角形

Answer 1

证明：

设AD、CE交于点O

因为ΔABC为等边三角形,CE平分∠ACD

所以∠B＝∠ACE＝∠ECD＝60°,AB＝AC

又因为BD＝CE

所以△ABD≌△ACE（SAS）

所以AD＝AE,∠ADB＝∠AEC

因为∠COD＝∠AOE

所以根据三角形内角和定理得到∠EAD＝∠ECD＝60°

所以ΔADE是等边三角形