可以投机取巧
P为圆与X轴的交点是,得到M(1/2,0),(-1/2,0),此乃双曲线的顶点
再来看
自A分别作圆C的切线PB,PD,显见此时PA中垂线与PC平行,没有交点
这就是M曲线的渐近线
易得：BC=1,AC=C,AB=√3,渐近线方程y=±√3
高中阶段以前就学了那么一点平面曲线,双曲线啊
y=0时,x=±1/2,a=1/2,b/a=√3,b=√3/2
x^2/(1/4)-y^2/(3/4)=1
4x^2-4y^2/3=1即为所求M点的轨迹方程
验证：
设P(-1,1),作图易得M(-1,-1.5)
代入双曲线方程：4*(-1)^2-4*(-3/2)^2/3=4-4=1
实在想一步一步的来,那就费老大劲了
设P(m,n),PA 中点B（（1+m)/2,n/2)
PA所在直线斜率：k=n/(m-1)
PA中垂线L的斜率就是k1=(1-m)/n
x^2+y^2+2x=(x+1)^2+y^2=1
C(-1,0)
PC直线斜率：k2=n/(1+m)
PC直线方程：y=n(x+1)/(1+m),nx-(1+m)y+n=0.1)
L直线方程：y-n/2=(1-m)(x-(1+m)/2)/n
2(1-m)x-2ny+m^2+n^2-1=0.2)