长方体ABCD-A1B1C1D1中 底面ABCD是正方形 AA1=2 AB=1 E是DD1上一点.

2个回答

  • 我们可以将平面A1B1C1D1向左延展一个位置,如图所示,则

    四边形A2B2C1D1是长方形,且宽A2B2=1,长A2D1=2,B1B2=1=AD=BC

    而:AD∥A1D1∥B1C1∥BC,

    所以:AD∥B1B2

    所以:四边形ADB1B2是平行四边形,四边形BCB1B1也是平行四边形.

    所以:DB1∥AB2

    所以:∠B2AC就是异面直线DB1与AC所成的角.

    在RT△AA1A2中,由AA1=2,A1A2=1,求得AA2=√5

    由A1B1∥A2B2,A1B1⊥面ADB1A1得知A2B2⊥面ADD1A1

    所以:A2B2⊥AA2,即△AA2B2是直角三角形,

    所以:由勾股定理求得AB2=√6

    连接B2C,B1B交于O点,则BB1,CB2互相平分.

    所以:BO=BC=1

    而:BC⊥BB1

    所以:△BCO是等腰直角三角形,从而求得OC=√2

    所以:B2C=2√2

    而:AC=√2

    所以:AC²+AB2²=B2C²

    所以:∠B2AC=90°

    即:异面直线DB1与AC所成的角是直角.