Question

如图所示,质量为m的物体,由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接,在光滑的导轨上作微小振动,其振动频率为多少?

Answer 1

F(t)=﹣kS(t) F(t)为物体随时间变化所受的弹力,S(t)为物体随时间变化的位移函数.K为串联弹簧的劲度系数.则由上式可得：

﹣KS(t)/m=S''(t)

S''(t)=kS(t) /m

L[S''(t)]=(K/m){L[S(t)]}

σ^2L[S(t)]－σS(0)－S'(0)=(K/m){L[S(t)]}

若物体初始状态距离平衡位置为A,则S(0)=A.S'(0)为物体的初始状态的速度（S'(0)=0）.则：

σ^2L[S(t)]－σA=(K/m){L[S(t)]}

{σ^2－(K/m)}L[S(t)]=σA

L[S(t)]=σA/{σ^2－(K/m)}

则物体的位移函数为：

S(t)=ACOS√(K/m)t.

角频率ω=√(K/m)

频率f=ω/2π=[√(K/m)]/2π.(K=(K1*K2)/(K1+K2))