(2012•西安一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,底面ABCD是菱形AB=2,∠BAD=60°.

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)根据菱形得出AC⊥BD,再运用判定定理可证明,(Ⅱ)求出高线PA=2,运用四棱锥P-ABCD的体积公式求解.

    证明:(Ⅰ)∵底面ABCD是菱形,

    ∴AC⊥BD,

    ∵PA丄平面ABCD,

    ∴PA丄BD

    ∴BD丄平面PAC;

    (Ⅱ)∵PA=AB,

    ∴PA=2,

    ∵底面ABCD是菱形AB=2,∠BAD=60°.

    ∴S平行四边形ABCD=2

    3,

    ∴四棱锥P-ABCD的体积=

    1

    3×2

    3×2=

    4

    3

    3

    点评:

    本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.

    考点点评: 本题考查了空间几何体中的线面垂直问题,体积的求解,关键是抓住定理,公式的条件,属于中档题.