Question

求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数

Answer 1

请参照我下面的回答看看你的问题吧

设等轴双曲线的方程为：x²/a²-y²/a²=1,

即x²-y²=a²

两条渐进线方程分别为y=-x===>x+y+0=0和y=x===>x-y+0=0,

设双曲线上任意一点M（x0,y0）,点M到两渐进线的距离分别为：

d1=|x0+y0|/√(1+1),d2=|x0-y0|/√(1+1),

则,d1*d2=（x0²-y0²）/2,而x0,y0满足双曲线方程,∴x0²-y0²=a²,

∴d1*d2=a²/2=常数