Question

解关于x的不等式：（2x-1）a2+（5x-2）a＞3（x-1）（a∈R）．

Answer 1

解题思路：把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．

不等式可整理得：（2a²+5a-3）x＞a²+2a-3．

2a²+5a-3＞0，a＞

1

2a＜-3时，不等式解集（[a−1/2a−1，+∞）

当2a²+5a-3=0，即a=

1

2]或a=-3时，若a=[1/2]，解集为R；

若a=-3，解集为∅；

若2a²+5a-3＜0，即-3＜a＜[1/2]时，解集为（-∞，[a−1/2a−1]）．

综上得，当a＞

1

2或a＜-3时，原不等式的解集为（[a−1/2a−1，+∞）；

当a=

1

2]时，原不等式的解集为R；

当a=-3时，原不等式的解集为∅；

当-3＜a＜[1/2]时，原不等式的解集为（-∞，[a−1/2a−1]）．

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．