（Ⅱ）
（Ⅰ）证明：取A 1B 1的中点F，连EF，C 1F∵E为A 1B中点∴EF ∥
BB 1又∵M为CC 1中点∴EF ∥ C 1M∴四边形EFC 1M为平行四边形 ∴EM∥FC 1
而EM
平面A 1B 1C 1D 1. FC 1
平面A 1B 1C 1D 1.
∴EM∥平面A 1B 1C 1D 1………………6分
（Ⅱ）由⑴EM∥平面A 1B 1C 1D 1
EM
平面A 1BMN，平面A 1BMN∩平面A 1B 1C 1D 1=A 1N
∴A 1N// EM// FC 1∴N为C 1D 1中点，过B 1作B 1H⊥A 1N于H，连BH，根据三垂线定理 BH⊥A 1N
∠BHB 1即为二面角B—A 1N—B 1的平面角……8分
设AA 1=a，则AB=2a， ∵A 1B 1C 1D 1为正方形
∴A 1H=
又∵△A 1B 1H∽△NA 1D 1
∴B 1H=
，在Rt△BB 1H中，
tan∠BHB 1=
即二面角B—A 1N—B 1的正切值为
……12分