Question

平面内存在两对称轴垂直的抛物线,已知它们有四个交点A、B、C、D,证明：A、B、C、D四点共圆

Answer 1

两抛物线对称轴垂直,那么就分别以两对称轴为x、y轴建立坐标系.

设两抛物线为 ①y^2=2p(x-m) ②x^2=2q(y-n)

因为A、B、C、D四点均满足上述两个方程

则方程y^2-2p(x-m)+t[x^2-2q(y-n)=0必经两抛物线交点,

取t=1,该方程为一个圆

由已知,此圆经两抛物线的四个交点.

故此四点共圆.