Question

已知点F是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点 A（p,p）为定点 M是在抛物线上移动的动点 那么│MF│+│MA│取最

Answer 1

答：

1

设x+y+m=0与抛物线相切.

代入抛物线,

y^2+4y+4m=0

△=16-16m=0,m=1,

两平行直线间的距离就是直线与抛物线的最小距离

d=2√2

2

设抛物线上一点为（a^2/4,a),关于直线的对称点为(m,n)

(a^2/4+m)/2-(a+n)/2+2=0（中点在直线上）

(a-n)/(a^2/4-m)=-1(斜率为-1）

消去a,

m^2+4m-4n+12=0,换成x,y

x^2+4x-4y+12=0