解题思路:根据圆的方程求得圆心坐标和半径,进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,利用勾股定理求得直线被圆截的弦长,进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角,进而分别求得较短的弧长和较长的弧长,答案可得.
圆的圆心为(0,0)到直线x+7y=10的距离为
|1 0|
1+49 =
2
∴弦长为2×
4−2= 2
2
根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形,
较短弧长为 [1/4]×2π×2=π,较长的弧长为4π-π=3π
∴两段弧长之差的绝对值等于2π
故选D
点评:
本题考点: 弧长公式.
考点点评: 本题主要考查了直线与圆相交的性质.一般采用数形结合的方法,在弦与半径构成的三角形中,通过解三角形求得问题的答案.