题目有点抄错了,是“D是OB上一点”吧?
1.
作OE⊥CD交CD延长线于E
∵CD=OD
∴∠OCD=∠COD
∵AC∥OB
∴∠ACO=∠COD
∴∠OCD=∠ACO,即：OC是角平分线
∴OA=OE (角平分线上的点到角两边距离相等)
∴E在圆上
∴OC与圆O相切
2.
∵OD=CD,DM⊥OC
∴OM=MC
设DM=x,则OC=4x,OM=MC=2x
在RT△ODM中,根据勾股定理得,OD=√5 x
∴CD=OD=√5 x
∵∠OCD为公共角,∠CMD=∠CEO=90°
∴△CMD∽△CEO
∴DM：OE=CD：OC
∴OE=DM×OC/CD=(4/5)√5 x
∴BC=OA=OE=(4/5)√5 x
在RT△BCD中,CD=√5 x ,BC=(4/5)√5 x
∴BD=(3/5)√5 x
∴BC：BD=(4/5)√5 x ：(3/5)√5 x = 4:3