Question

（2012•眉山一模）己知函数f(x)＝2−x2+ax+3

Answer 1

（I）当a=0时，f(x)＝23−x2，令t（x）=3-x²

当x∈（-∞，0]时，t（x）为增函数；当x∈（-∞，0）时t（x）为减函数，且t（x）_max=t（0）=3（3分）

∵f（x）的底数大于1，所以f（x）_max=f（0）=8

故函数f（x）的值域为（0，8]（6分）

（II）函数y=lg（5-x）的定义域为（-∞，5），f（t）=2^t为R上的增函数

要使得f(x)＝2−x2+ax+3在（-∞，5）为增函数

只需t（x）=-x²+ax+3在（-∞，5）内是增函数（9分）

命题等价于

a

2≥5解得a≥10

即a的范围为[10，+∞）（12分）