Question

（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且

Answer 1

解题思路：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．

∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，

∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，

当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x-1）²+k，

将A（0，2），B（4，3）代入解释式，

则

a+k＝2

9a+k＝3，

解得

a＝

1

8

k＝

15

8，

所以，y=[1/8]（x-1）²+[15/8]=[1/8]x²-[1/4]x+2；

当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x-3）²+k，

将A（0，2），B（4，3）代入解释式，

则

9a+k＝2

a+k＝3，

解得

点评：

本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．