Question

在三角形ABC中,2sinA（cosB+cosC）=3（sinB+cosC）,若a=根号下61,b+c=9,求b,c

Answer 1

在三角形中,

cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2...1)

sinB+sinC=2sin(B+C)/2*cos(B-C)/2...2)

将1）,2）带入2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC）中得到

2sinAcos(B+C)/2=3sin(B+C)/2...3)

又cos(B+C)/2=sinA/2,sin(B+C)/2=cosA/2...4)

将4带回3）中得到

sin^2(A/2)=3/4

所以A/2=60,A=120

根据余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2

整理得到bc=20...5）

又b+c=9...6)

联立5）,6）得到b=4,c=5

或者b=5,c=4