已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√5/3,定点m（2,0）,椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1垂直MB2.
1求椭圆方程
c/a=√5/3 B1(0,b) B2(0,-b) K1=(b-0)/(0-2)=-b/2 K2=(0+b)/(2-0)=b/2
K1=-(1/k2)
-b/2=-(1/(b/2)=-2/b
b^2=4 b=2
c=a√5/3
a^2-C^2=a^2-5a^2/9=4a^2/9=b^2
4a^2/9=4
a^2=9 a=3 c=√5
椭圆方程:x^2/9+y^2/4=1
(2)设过M的方程系:y=k(x-2)
代入x^2/9+y^2/4=1
9k^2(x^2-4x+4)+4x^2=36
(9k^2+4)x^2-36k^2x+36k^2-36=0
假设存在点,使PM平分角APB,设P(x,0)
自P点向椭圆引射线PC,PD,使得x轴是角CPD的角平分线．
则其与椭圆的交点分别为：
PC交椭圆为E,F,PD交椭圆为GH
则若E,G在FH的左侧,由于椭圆对称性,则EG的斜率为0,FH的斜率也为0
而EH,与FG斜率却可不为0,连接EH,FG,它们的交点在x轴上．
设交点坐标为M（2,0),则过M点任画一条直线AB,交椭圆于AB,
同时过M点画一条直线CD,交椭圆于CD,使得CD与AB关于x轴对称．
（A与C是对称点）
连接AD,交x轴为P点,连接BC,产x轴也为P点,P点即为所求．
以上P点肯定存在,但AB的斜率没定,所以当AB不定时,可以画出无数个P点．