Question

如图,AC=CD=DA,BC=CE=BC,∠ACD=∠BCE=60°,BD与AE相交于M,求证MC平分角DME.

Answer 1

证明：

∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形

∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60º

∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB

即∠DCB=∠ACE

∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）

∴BD=AC,S⊿DCB=S⊿ACE

作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N

则S⊿DCB=½CM×BD,S⊿ACE=½CN×AE

∴CM =CN【或不用写面积,直接写全等三角形对应边上的高相等】

∴CM平分∠DME【到角两边的距离相等的点在角的平分线上】